Prep.drd. BOGDAN RUSU
Catedra de Filosofie
Facultatea de Istorie şi Filosofie
Universitatea Dunărea de Jos
Galaţi

CONCEPTUL DE NATURĂ LA WHITEHEAD

Abstract

The present paper deals with Whitehead’s conception from his early works, including non-philosophical ones, like On Mathematical Concepts of the Material World and La theorie relationniste de l’espace. We trace in this paper a history of Whitehead’s preoccupation for the establishing of a concept of nature that avoids its bifurcation, preoccupation identical with a program of research in the foundations of geometry. By exposing Whitehead’s main mathematical metaphors and his famous method of abstractive extension and by analizing the conditions of possibility for their application, we reveal a characteristic of nature not overtly stated by Whitehead, namely its structure similarity to the structure of the set of real numbers. We conclude that there is a direct continuity between the memoir from 1905 and the book from 1920. Thus, in the light of  the memoir, the concept of nature can be understood as a concept of a material world which contains in the class of the ultimate existents only natural entities, namely events and has for a primitive relationship a part-whole relationship which implies the non-denumerability of its field or domain.

Key words:  Whitehead, extensive abstraction, part-whole relationship, nature, concept of nature, event.

Introducere

	Sub influenţa lui Victor Lowe, comentatorii whiteheadieni au aderat  la o împărţire uzuală a operei filosofice a lui Whitehead în trei perioade: perioada epistemologiei pre-speculative (1914 – 1917), perioada filosofiei ştiinţelor naturale (1918 – 1924) şi perioada metafizică (1924 – 1947). Desigur, există şi variante ale acestei împărţiri, precum cea propusă de Nathaniel Lawrence. În orice caz, perioada în care Whitehead se ocupă de edificarea unui concept propriu despre natură este cea din jurul anulor ’20 ai secolului trecut, când îşi aduce principalele contribuţii la filosofia ştiinţei. Dintre cele trei cărţi scrise între 1919 - 1922, ce de a doua îşi propune explicit construcţia unui concept de natură şi noi ne vom ocupa, în consecinţă, cu concepţia lui Whitehead din această lucrare.
	Există o istorie a preocupărilor lui Whitehead pentru această problemă, istorie care începe în 1905, odată cu susţinerea memoriului intitulat On Mathematical Concepts of the Material World. Obiectul memoriului respectiv este, după cu anunţă Whitehead,
“să iniţieze investigarea matematică a diverselor căi posibile de a concepe natura lumii materiale. În măsura în care rezultatele lui sunt lucrate în detaliu matematic precis, memoriul se preocupă de relaţiile posibile cu spaţiul ale entităţilor ultime care (în limbaj obişnuit) constituie ‘materia’ în spaţiu.”
Metoda lui Whitehead este investigarea “conceptului clasic al lumii materiale”, concept care cuprinde ca entităţi ultime puncte de spaţiu, momente de timp şi particule de materie şi propunerea unor concepte alternative, care să permită constituirea unei teorii unificate a spaţiului, timpului şi materiei care să permită “o enunţare mai simplă a legilor fizice”. Expunerea abstractă a problemei tratate în memoriu este următoarea:
“Fie un set de entităţi care formează domeniul unei anumite relaţii poliadice (i.e. cu mulţi termeni) R. Ce ‘axiome’ satisfăcute de R au drept consecinţă faptul că teoremele geometriei euclidiene sunt expresia unor anumite proprietăţi ale domeniului lui R? /.../ Problema discutată aici este de a găsi diverse formulări ale axiomelor privind R pornind de la care, prin definiţii potrivite, geometria euclidiană rezultă ca exprimând proprietăţi ale domeniului lui R. În vederea existenţei schimbării în lumea materială, cercetarea trebuie să fie astfel condusă încât să introducă, în forma sa abstractă, ideea de timp şi să asigure definiţia vitezei şi a acceleraţiei.”
În această elaborare a conceptului lumii materiale se găsesc importante indicaţii privind modul în care va evolua gândirea filosofică a lui Whitehead. Esenţială este, însă, teoria spaţiului construită de Whitehead aici, teorie care este relativistă. În acelaşi timp trebuie remarcat că, în această lucrare, Whitehead nu stăpâneşte încă o concepţie relativistă cu privire la timp, ceea ce deosebeşte radical tipul de teorie construit aici de cele ulterioare, începând de la O cercetare privind principiile cunoaşterii naturale şi până la Proces şi realitate. Ideea fundamentală din reflecţiile ulterioare ale lui Whitehead, anume că nu trebuie să asumăm momentele de timp ca primitive şi nedefinite, lipseşte aici cu desăvârşire, în timp ce pentru punctele spaţiului Whitehead construieşte definiţii laborioase, refuzând să le considere primitive. Astfel, Whitehead notează că “timpul trebuie să fie compus din momente...Momentele de timp vor fi găsite incluse printre elementele ultime ale fiecărui concept”. Aşa cum observă Lowe, pentru noi, cei născuţi în epoca post-relativităţii, este ceva evident că momentele de timp trebuie tratate ca şi punctele de spaţiu. În schimb, pentru Whitehead nu exista o astfel de evidenţă. Probabil, scrie Lowe, că “în 1905 el nu s-a gândit apreciabil la analiza timpului; el a asumat analiza acceptată, evidentă, în momente”.
	Whitehead a intenţionat ca lucrarea sa să constituie o analiză pur logică (matematică) a conceptului de lume materială şi nu considera că memoriul are decât o încărcătură filosofică secundară:
“Problema generală este discutată aici pur şi simplu de dragul interesului său logic (i.e., matematic). Ea are o bătaie indirectă spre filosofie prin degajarea esenţialului ideii de lume materială de accidentele unui concept particular.”
Cu toate acestea, memoriul whiteheadian este, sub raportul tehnicilor de construcţie ale entităţilor “primare” folosite, exemplar pentru modul în care Whitehead va trata probleme de acest gen în toată opera sa ulterioară. Ceea ce se prefigurează în această lucrare timpurie este metoda abstracţiei extensive, considerată de unii autori drept cea mai importantă contribuţie a lui Whitehead la filosofia ştiinţei. 
Ideea revizuirii conceptului de lume materială are în acest memoriu un temei “ontologic”: este vorba despre aplicarea principiului parcimoniei, potrivit căruia un concept ce presupune trei tipuri de entităţi fundamentale este prea umflat ontologic. În consecinţă, sub ingerinţele briciului lui Ockham, Whitehead încearcă să propună un concept de lume materială angajat ontologic faţă de un singur tip de entităţi, propunând, în acest scop, 4 concepte alternative ale lumii materiale. Astfel Conceptul II de natură propus înlocuieşte particulele materiale cu relaţii diadice între puncte şi momente, reducând astfel tipurile de entităţi din ontologia teoriei la 2; Conceptul III substituie claselor de puncte şi particule materiale “puncte în mişcare”, sau particule de eter; în sfârşit, în Conceptele IV şi V se asumă ca entităţi ultime un fel de linii de forţă infinite. În Conceptul V, noţiunile de punct, moment, particulă materială sunt derivate, toate, pornind de la proprietăţile acestor entităţi primare.
În Conceptul de natură, Whitehead revizuieşte conceptul clasic al naturii, considerat ca rezultat al schemei de gândire definitivată în secolul XVII, concept care conţine tot puncte spaţiale, momente temporale şi puncte materiale. Temeiurile revizuirii acestui concept sunt, de data aceasta, epistemologice. Amestecul problemei epistemologice este ceea ce diferenţiază extrem memoriul din 1905 de lucrarea din 1920. Diferenţa dintre “conceptul de lume materială” şi “conceptul de natură” este foarte mare, deşi la prima vedere ele au afinităţi structurale şi sunt dezvoltate prin metode similare, constructive. Relaţia dintre cele două lucrări, insuficient explorată în literatură, este totuşi remarcată parţial de Lowe, care spune:
“Metoda abstracţiei extensive, aşa cum a fost dezvoltată ulterior, se naşte din două scopuri: de a defini semnificaţii pentru ‘punct’, ‘linie’, ‘moment’ etc., dând astfel teoria 
relaţionistă a spaţiului şi timpului şi formularea matematică exactă pe care aderenţii acestei teorii au neglijat anterior să o furnizeze; şi de a răspunde la întrebarea epistemologică (de importanţă centrală pentru o ştiinţă empirică): ‘cum este spaţiul fizicii bazat pe experienţă?’ /.../ Dar numai prima chestiune este ridicată în memoriul din 1905, - toate chestiunile epistemologice fiind excluse dintr-o investigatie care este pur logică.”
Ceea ce nu observă reputatul comentator whiteheadian este diferenţa crucială pe care omiterea chestiunii epistemologice o introduce între cele două concepte rezultate, diferenţă pe care o vom explicita când va veni ocazia. 
	Tipul de construcţie practicat în OMC şi CN apare şi într-o lucrate de tranziţie, din 1916, „La theorie relationniste de l’espace”. Există câteva afirmaţii care aruncă lumină asupra mizei cercetărilor întreprinse de Whitehead, în special pe linia aceasta a construirii conceptelor geometriei. Astfel, Whitehead spune:
„Pentru teoria relativistă a spaţiului, este esenţial ca punctele, de exemplu, să fie entităţi complexe, funcţii logice ale acestor relaţii între obiecte care constituie spaţiul. Căci, dacă un punct este un lucru simplu, incapabil de a fi logic definit prin intermediul relaţiilor dintre obiecte, atunci punctele sunt, în fapt, poziţii absolute. /.../ Deci, prima ocupaţie a geometrilor, în cercetarea fundamentelor ştiinţei lor, este de a defini punctele în funcţie de relaţiile dintre obiecte.”
Un alt citat relavant este următorul:
„... punctul de plecare al unei discuţii a fundamentelor geometriei este o discuţie a caracterului datelor imediate ale percepţiei. Matematicienilor nu le este deschisă acum [posibilitatea] de a asuma sun silentio că punctele sunt printre aceste date.”
Aşadar, încercările whiteheadiene, înclusiv cea din CN, au aspectul unor programe de cercetare în fundamentele geometriei. Whitehead încercă să construiască pornind de la datele percepţiei conceptele fundamentale ale geometriei: punct, dreaptă, plan etc. Distincţia formulată de Marin Ţurlea este în măsură să precizeze, în sfera programelor de cercetare a fundamentelor matematicii, deosebirea dintre OMC şi TRS, pe de o parte şi  CN (şi PNK), pe de alta. Anume, primul grup de lucrări ilustrează, în ansamblul operei lui Whitehead, un tip de cercetare fundaţională cu specific constructivist, pe când CN reprezintă un exemplu de cercetare fundaţionistă. 
	Esenţială pentru dezvoltarea cărţii lui Whitehead (şi pentru saltul de la un program fundaţional la unul fundaţionist) este teoria raportului minţii cu materia, dezvoltată în primul capitol al CN. Tezele principale ale acestei teorii sunt
“ Natura este ceea ce observăm în percepţia prin simţuri ” ;
“ Natura este închisă faţă de minte ”.
Stabilirea semnificaţiei acestor teze implică dezvoltarea unei psihologii filosofice, i.e. clarificarea termenilor “ conştienţă sensibilă ”, “ percepţie sensibilă ”, “ minte ”, “ gândire ” precum şi a relaţiilor dintre ei.
	Odată stabilit, astfel, ce se înţelege prin “ natură ” precum şi posibilitatea ştiinţelor naturale de a se ocupa cu o astfel de de natură, Whitehead dezvoltă “ metoda abstracţiei extensive ”, o tehnică prin care se construiesc, pornind de la elementele întâlnite în percepţie şi de la relaţiile existente între ele, conceptele fundamentale pentru ştiinţele naturale.
	Restul lucrării lui Whitehead se ocupă de construcţia sistematică a acestor concepte (moment, punct, obiect etc) şi de aplicarea lor în rezolvarea problemelor precum mişcarea sau măsurarea.
	În cele ce urmează, vom proceda de următoarea manieră: vom încerca să clarificăm raportul dintre minte şi natură pe care se bazează epistemologia whiteheadiană. Apoi vom arăta ce înţelege Whitehead prin abstracţie extensivă, pentru ca în final să evidenţiem drept chei ale interpretării CN două analogii ştiinţifice bazându-ne pe care vom încerca să conturăm înţelesul ultim al conceptului whiteheadian de natură.

Probleme epistemologice în Conceptul de natură
	Teoria cunoaşterii schiţată de Whitehead în CN are drept concepte centrale „conştienţa sensibilă” (sense-awareness) şi „percepţia sensibilă” (sense-perception). Determinarea precisă a semnificaţiilor acestor sintagme este un lucru dificil, mai ales ţinând cont de faptul că majoritatea comentatorilor evită să trateze acest subiect, sau sunt partizanii unei înţelegeri non-istorice a lui Whitehead, ceea ce înseamnă că amestecă teoria timpurie a percepţiei a lui Whitehead cu teoria sa târzie, bazată pe categoria de „prehensiune” şi mult mai elaborată. 
Prima fază a perepţiei este conştienţa sensibilă. Whitehead foloseşte aici termenul awareness, termen care nu aparţine în mod uzual limbajului psihologic sau filosofic. Ce înseamnă to be aware of something? Awareness este un cuvânt dificil de tradus şi de explicat. El se conjugă cu starea de a fi treaz, ca opusă celei de somn. Awareness ar putea fi tradus din această perspectivă cu „stare de veghe”, „trezie” sau „vigilenţă”. Pe de altă parte, awareness denumeşte şi starea de a avea ceva prezent în conştiinţă, de a-ţi da seama de ceva: I’m aware of the fact that this rose is red. Astfel, to be aware înseamnă „a fi conştient”. În orice caz, awareness diferă de consciousness (conştiinţă), este un proces mult mai simplu. Există o relaţie de dependenţă asimetrică a conştiinţei de awareness, în sensul că nu poţi avea conştiinţa a ceva fără starea de „vigilenţă” corespunzătoare, dar poate exista „vigilenţă” neînsoţită de conştiinţă. De pildă, „vigilenţa” este întâlnită la animale, în timp ce conştiinţa le lipseşte.
	Conştienţa sensibilă (sense-awareness) ar fi, în această ordine de idei, procesul cognitiv prin care ne dăm seama de ceva dat simţurilor noastre; ar fi conştienţa de ceea ce ne afectează simţurile, şi prima etapă a percepţiei ar fi aceea în care ne dăm seama de cele ce ne afectează simţurile, sau, altfel spus, primul efect al acţiunii lucrurilor externe asupra simţurilor noastre este conştienţa sensibilă a acestor lucruri. Acest cel mai simplu proces cognitiv nu este, oare, senzaţia? De pildă, într-un compendiu de filosofia minţii, senzaţia este definită ca „o experienţă sau un sentiment care se naşte din felul în care lumea afectează anumite simţuri ale noastre”. Să fie vorba despre senzaţie, deci, la Whitehead, atunci când vorbeşte despre conştienţa sensibilă?
	Nu putem răspunde la această întrebare dacă nu luăm în calcul paradigma dominantă în psihologie în momentul când Whitehead îşi elabora filosofia sa naturală. Este vorba despre asociaţionismul lui William James, filosof cu o influenţă remarcabilă asupra lui Whitehead, după cum a arătat Lowe.
	Primul lucru pe care trebuie să-l remarcăm este distincţia pe care James o trasează între knowlwdge of acquaintance şi knowledge-about. Acestă distincţie, spune James, este probată de majoritatea limbilor: gnwnai - eidenai:noscere – scire ; kennen – wissen ; connaître – savoir. Aici acquaintance este folosit ca în expresia “glad to make your acquaintance”. În acest sens James afirmă :
“Sunt familiarizat cu mulţi oameni şi lucruri, despre care ştiu foarte puţin, cu excepţia prezenţei lor în locurile în care I-am întâlnit. Cunosc culoarea albastră când o văd şi aroma perei când o gust ; cunosc un inch când îmi mişc degetul peste el ; o secundă de timp, când o simt trecând ; o diferenţă între două lucruri, când o observ ; dar despre natura internă a acestor fapte sau ceea ce le face să fie ceea ce sunt, nu pot să spun nimic. Nu pot să împărtăşesc experienţa nemijlocită (acquaintance) a lor nimănui care nu a avut-o deja el însuşi. Nu le pot descrie, nu pot face un orb să ghicească ce fel este albastrul, nu pot să-i definesc unui copil un silogism, sau să-i spun unui filosof exact în ce privinţă distanţa este ceea ce este şi diferă de orice altă formă de relaţie.”
Senzaţia (sensation) este pentru James un mecanism cognitiv care oferă o astfel de cunoaştere prin experienţă nemijlocită, i.e. prin experienţă trăită. Senzaţia este, deci, un proces prin care cogniţionăm o lume obiectivă; din această lume obiectivă cogniţionăm prin senzaţie lucruri foarte simple, calităţi precum durere, cald, roşu etc.
	James caracterizează senzaţia raportând-o permanent la percepţie. Astfel,
„Senzaţia …diferă de percepţie numai în simplitatea extremă a obiectului sau conţinutului său. Funcţia sa este aceea de simplă luare la cunoştinţă/sesizare/acomodare cu (acquaintance) un fapt. Funcţia percepţiei, pe de altă parte, este cunoaşterea depre un fapt ; şi această cunoaştere admite nenumărate grade de complicaţie. Dar atât în senzaţie cât şi în percepţie percepem faptul ca pe o realitate exterioară nemijlocit prezentă, iar aceasta le face să difere de «gând» şi «concept», ale căror obiecte nu apar prezente în acest mod fizic nemijlocit.”
Prin senzaţie denumim atât procesul de cogniţionare a unor aspecte foarte simple ale lumii obiective, cât şi rezultatul acestui proces, adică trăsăturile subiective, deci private, ale experienţei noastre a obiectului cogniţionat discriminabile în rezultatul procesului perceptiv. Senzaţia este după James o componentă a percepţiei. La organismele adulte nu se pot întâlni senzaţii pure, izolate; acestea sunt posibile doar la nou-născuţi. Senzaţia aduce în conştiinţă, după James, calităţi ale obiectelor, pe când percepţia este „conştiinţa lucrurilor materiale particulare prezente simţurilor”. Aşadar, percepţia în al doilea sens (nu ca proces cognitiv, ci ca rezultat al acestuia) este o reprezentare a unui individual concret, pe când senzaţiile sunt reprezentări ale calităţilor acelui individual.
	Şi din perspectiva lui Whitehead putem vorbi despre conştienţa sensibilă ca fiind un proces cognitiv. De asemenea, conştienţa sensibilă are un rezultat diferit de acest proces. 
	Ca proces, conştienţa sensibilă este constă în cogniţionarea anumitor entităţi „ca relata în complexul care este natura”. Aceste entităţi sunt  „caracteristici ale naturii” private, inexprimabile, întrucât sunt „impenetrabile pentru gândire”. Senzaţia are ceea ce Whitehead numeşte „termeni”. Aceştia „sunt factori în faptul naturii, în primul rând relata şi în al doilea rând discriminaţi ca individualităţi distincte”. Aşadar, conştienţa sensibilă are un termen nediferenţiat (faptul) precum şi nişte termeni diferenţiaţi ca elemente ale acestui fapt: factorii. Există, în consecinţă, două laturi ale conştienţei sensibile ca proces de discriminare:
„discriminarea faptului în părţi”;
„discriminarea fiecărei părţi a faptului ca exprimând relaţii cu entităţi care nu sunt părţi ale faptului, deşi sunt ingrediente în el”.
Faptul conştienţei sensibile este pentru Whitehead natura, întrucât „faptul ultim al conştienţei sensibile este un eveniment”, iar „evenimentele sunt într-un sens substanţa ultimă a naturii”.
	Astfel se poate observa că senzaţia lui James este destul de asemănătoare cu conştienţa sensibilă whiteheadiană, mai ales în ce priveşte caracterul privat al ambelor. Ele diferă însă prin faptul că procesul conştienţei sensibile este considerabil mai larg decât cel al senzaţiei, întrucât, aşa cum arată Kultgen conştienţa sensibilă pune în lumină două profiluri ale obiectului perceptual, dintre care numai primul se acoperă cu rezultatul senzaţiei. Al doilea profil al obiectului perceptual adus în conştiinţă prin conştienţa sensibilă este că acesta, ca fapt, conţine printre factorii săi şi relaţii:
„Este important de insistat că relaţiile sunt găsite în câmpul perceptual, nu impuse asupra unui divers de date nerelate prin acte mentale reflexiv discernabile. Relaţiile sunt discriminate ca factori ai faptului (PNK 12, 60f; CN 141; R 13f), legând alţi factori în unitatea experienţiată a faptului total.” 
	Percepţia sensibilă este procesul cognitiv care ne dezvăluie natura 
„ca un complex de entităţi ale căror relaţii reciproce sunt exprimabile în gândire fără referinţă la minte, adică fără referinţă nici la conştienţa sensibilă, nici la gândire.”
Percepţia este diferită de conştienţa sensibilă, întrucât o are pe aceasta ca ingredient. În percepţie, spune Whitehead, „suntem conştienţi de ceva care nu este gândit şi care este închis (self-contained) faţă de gândire”. Acest ceva este natura. În plus, percepţia ca fapt are un factor care nu este gândit – factor care este tocmai conştienţa sensibilă. S-ar părea de aici că percepţia, spre deosebire de conştienţa sensibilă, poate avea un factor care este gândit, deşi nu îl are tot timpul; iar acest lucru implică faptul că gândirea este diferită atât de percepţie, cât şi de conştienţă sensibilă. Aşadar, putem sintetiza relaţiile dintre conştienţă sensibilă, percepţie şi gândire astfel:
conştienţa sesibilă are ca termeni evenimente (entităţi naturale) care sunt factori în faptul naturii;
gîndirea are ca termeni entităţi („entităţile sunt factorii [senzaţiei, n.m.] în funcţia lor ca termeni ai gândirii”);
percepţia are ca factori întotdeauna conştienţe sensibile şi uneori gânduri.
Aceste relaţii pot fi clarificate suplimentar de următorul citat:
„Gândirea despre natură este diferită de percepţia senzorială a naturii. Deci faptul percepţiei senzoriale are un ingredient sau factor care nu este gândit. Numesc acest ingredient conştienţă sensibilă. Este indiferent pentru argumentul meu dacă percepţia senzorială are sau nu gândirea ca alt ingredient. Dacă percepţia senzorială nu implică gândirea, atunci conştienţa sensibilă şi percepţia senzorială sunt identice. Dar ceva-ul perceput este perceput ca o entitate care este termenul conştienţei sensibile, ceva care pentru gândire este dincolo de faptul conştienţei sensibile. De asemenea ceva-ul perceput cu siguranţă nu poate conţine alte conştienţe sensibile care să fie diferite de conştienţa sensibilă care este un ingredient în acea percepţie. În conformitate, natura ca dezvăluită în percepţia senzorială este închisă faţă de conştienţa sensibilă, pe lângă faptul de a fi închisă faţă de gândire.”
Rezultă din cele de mai sus că conştienţa sensibilă nu poate avea ca termen al său nici o altă conştienţă sensibilă, nici un gând. Percepţia este, aşadar, mecanismul cognitiv prin care ne este dată natura ca termen al conştienţei sensibile, iar natura este un complex de evenimente, despre a cărui structură nu ştim încă nimic.
	Faptul că natura este închisă atât faţă de gândire cât şi faţă de conştienţa sensibilă (şi, prin urmare, şi faţă de percepţie) este rezumat de Whitehead prin formula „natura este închisă faţă de minte”.
	Ce înseamnă, însă, aceasta?
	Nathaniel Lawrence întreprinde cea mai detaliată analiză a acestei propoziţii, distingând patru înţelesuri posibile ale ei. Pe scurt, acestea ar fi:
Că natura este inscrutabilă pentru minte. Acest înţeles este aberant şi este contrazis chiar de spusele lui Whitehead şi de existenţa ştiinţelor naturii.
Că natura se revelează minţii fără să o altereze. După Lawrence. Whitehead nici nu confirmă, nici nu infirmă explicit acest înţeles. În orice caz, spune autorul menţionat, nu se poate nega că natura influenţează mintea, ţinând cont de felul cum învăţăm din experienţă, adică din contactul cu natura. Într-adevăr, Lawrence are dreptate, dar numai dacă suntem de acord cu teoria lui asupra a ce înţelege Whitehead prin „minte”. Dacă mintea este, într-adevăr, a switch-board, un panou de control care face legătura între input-urile senzoriale şi comporament, atunci ea este afectată de experienţă. Experienţele contribuie la „inscripţionarea” unor rute de conectare a input-urilor cu output-urile pe acest tablou de comandă, înbogăţind astfel mintea. Dacă avem experienţa unui fier înroşit în foc care ne frige, în mintea noastră se înscripţionează un circuit care conectează stimulul extern (vederea, să spunem, a fierului înroşit) cu un comportament evaziv. Această teorie este, după cum se vede, o variantă de behaviorism care concepe mintea ca pe un agregat de dispoziţii comportamentale, formabile prin experienţă. 
Că mintea nu poate altera natura percepută. După Lawrence şi acest înţeles trebuie respins, întrucât „mintea întreţine scopuri conştiente care îşi găsesc drumul în natură ca acte ce afectează cursul evenimentelor naturale”. Mintea are, într-adevăr, scopuri a căror realizare împlică modificarea cursului evenimentelor. Însă cursul acesta este modificat de agentul care lucrează pentru îndeplinirea scopului. Noi avem puterea de a modifica natura şi nu mintea noastră, afară de situaţia în care luăm în considerare telekinezia, ceea ce nu este cazul, credem, nici la Whitehead, nici la Lawrence.
Ultimul înţeles ce se poate atribui propoziţiei „natura este închisă faţă de minte” este, după Lawrence, că
„Mintea căreia natura îi apare nu adaugă ea însăşi nici o determinaţie formală la caracterul evenimentelor, doar prin cogniţionarea lor /.../ Actul de cogniţie nu plasează nimic în experienţă, ci mai degrabă doar întâlneşte ceea ce este deja acolo, sau expune prin inferenţă ceea ce trebuie să fie prezent cu toate că nu este nemijlocit aparent.”
Desigur, aceasta este poziţia realismului naiv, supusă tuturor obiecţiilor clasice. De pildă, ştim că starea organelor noastre senzoriale înfluenţează ceea ce percepem. Ceea ce eu văd roşu, tu vezi verde etc., ş.a.m.d.
	Lawrence respinge astfel toate înţelesurile posibile. În ce ne priveşte, credem că el respinge în mod greşit cel puţin al 3-lea înţeles, anume că mintea nu poate fi cauza eficace a alterării  naturii. Credem că este foarte plauzibil şi sănătos să acceptăm că mintea nu transformă prin sine şi în mod direct natura, dar mai credem că a aceepta aceasta nu este suficient (nici necesar) pentru a înţelege ce înseamnă că natura este închisă faţă de minte.
	L. Susan Stebbing aduce lumină, interpretând expresia whiteheadiană astfel:
„Natura este «închisă faţă de minte» în sensul că (a) ceea ce este cunoscut nu este în nici un sens în minte; (b) mintea nu este constitutivă de realitate”.
(b) poate îngloba foarte bine faptul că mintea nu are eficacitate cauzală asupra naturii, surprins în cel de-al treilea înţeles discutat de Lawrence. (a) este sensul cel mai important în care Whitehead zice că natura este închisă faţă de minte. Aceasta înseamnă, în primul rând, că evenimentul percipient nu include evenimentele percepute; în al doilea rând, că mintea nu se întreţese cu lucrurile în lume, i.e. că lucrurile nu sunt nicidecum cogitata pentru cogito-urile noastre şi inseparabile de ele, deşi transcenzându-le, cum spune fenomenologia husserliană. 
	Prin urmare, este posibil să vorbim despre natură făra să vorbim despre minte, adică este posibil un „discurs omogen” despre natură. A vorbi despre natură şi a vorbi despre cum simţim, percepem sau gândim natura sunt lucruri diferite şi independente. Decurge de aici că „filosofia naturii nu poate deriva nici un ajutor din studiul cunoaşterii”, ci ea trebuie să practice, spune Whitehead, un discurs omogen despre natură. Nu numai că filosofia naturală nu trage nici un folos din studiul minţii; dar ea nu are nici o obligaţie să articuleze un discurs despre minte, o critică a raţiunii, ca propedeutică a discursului despre natură.
	Poziţia anti-kantiană este evidentă. Nu ştim dacă Whitehead l-a citit pe Husserl, însă poziţia sa este la fel de bine şi antihusserliană. În 1911 Husserl scria:
„Dacă o teorie a cunoaşterii vrea totuşi să cerceteze problemele raportului dintre conştiinţă şi existenţă, ea poate atunci să aibă în vedere numai fiinţa ca un Correlatum al conştiinţei, drept ceva «vizat» (Gemeintes) după maniera conştiinţei: ca perceput, amintit /.../ Se vede astfel că studiul trebuia să fie orientat asupra unei cunoaşteri ştiinţifice a esenţei conştiinţei, asupra a ceea ce conştiinţa ea-însăşi «este», după esenţa sa, în toate configuraţiile sale diverse (s.n.)/.../”
Nimic mai departe de concepţia lui Whitehead din perioada filosofiei sale naturale, pentru care studiul „esenţei conştiinţei” nu poate avea nici un aport la cunoaşterea naturii.
	Prin urmare, teoria whiteheadiană a percepţiei stabileşte două lucruri importante: că ceea ce percepţia ne dezvăluie este ceva diferit de conştienţă sensibilă, gândire şi percepţie, anume este un fapt complex format din factori care sunt evenimente, fapt care este natura; că un discurs despre natură nu presupune un discurs despre procesele prin care aceasta este cogniţionată. Dacă senzaţia ne dezvăluie evenimente relate şi relaţii între evenimente, rămâne de arătat cum înţelege Whitehead să asigure fundamentele geometriei pornind de la aceste date.

Metoda abstracţiei extensive
	Metoda abstracţiei extensive constă în derivarea sistematică a obiectelor geometriei pornind de la evenimentele experienţei noastre. Necesitatea acestei metode provine din concepţia lui Whitehead despre diferenţa dintre evenimente şi obiecte.
	Obiectele sunt introduse de către Whitehead în mijlocul unei discuţii despre congruenţă. Măsurarea necesită judecăţi de constanţă, iar o judecată de constanţă este recunoaştere. Un obiect este ceea ce este recunoscut în recunoastere. Cel mai uşor mod de a caracteriza pe scurt atât obiectele, cât şi evenimentele, este de a preciza diferenţele dintre ele. Problema este excelent sintetizată de Christian, care găseşte 8 astfel de diferenţe principale, reprezentabile în tabelul următor:

	Evenimentele 	Obiectele 	
1.	Sunt extinse.	Nu sunt extinse.	
2.	Au localizare unică.	Au localizare multiplă.	
3.	Nu există două care să coincidă.	Coincid.	
4.	Sunt trăite (experienţiate).	Sunt recunoscute.	
5.	Sunt incomparabile.	Sunt comparabile.	
6.	Sunt continue.	Sunt atomice.	
7.	Sunt actuale.	Sunt potenţiale (i.e. ideale).	
8.	Sunt concrete.	Sunt abstracte.	

	Conform lui Whitehead, conceptele matematicii precum punctele desemnează astfel de obiecte şi nu de evenimente. Ele nu sunt de găsit în percepţie, deci în natură, prin urmare este necesară o explicaţie a modului cum au ajuns în lume. Geometria tradiţională le accepta de-a gata, considerându-le entităţi primitive şi plecând de la ele în construcţia axiomatică ulterioară. Acest mod de a proceda trezeşte indignarea lui Whitehead, legată de ceea ce el numeşte „bifurcarea naturii”. Deşi percepţia noastră nu 
dezvăluie astfel de entităţi precum punctele, totuşi geometria clasică considera că spaţiul este format din puncte, că dreapta este cea mai scurtă distanţă între două puncte etc. Această viziune presupune că există o diferenţă între realitatea fizică şi cea aparentă şi că realitatea fizică este cea care explică realitatea aparentă: aceasta este bifurcarea naturii. Bifurcarea naturii este o consecinţă a schemei ontologice aristotelice substanţă-atribut, care explică percepţia prin postularea unui substrat care susţine toate atributele perceptibile. Tot acest gen de ontologie a implicat teoria lockeană a „calităţilor secundare” – un nou exemplu de bifurcare a naturii, care pretinde că anumite date ale percepţiei, precum culorile, nu există în realitate în natură. Whitehead consideră că ştiinţele naturii trebuie să acomodeze percepţia noastră şi nu să o falsifice. În consecinţă, el nu va fi de acord cu postularea punctelor ca entităţi naturale, ci va opta pentru construcţia lor pornind de la datele percepţiei, adică de la entităţile naturale concrete care sunt evenimentele.
Prin urmare, în loc să procedeze ca geometria tradiţională, bazată pe Euclid, adică să definească dreptele, planele şi volumele prin intermediul punctelor, Whitehead începe prin a defini punctele în termeni de evenimente. Punctul de plecare whiteheadian este lumea fizică, dată în percepţie, lume care manifestă anumite proprietăţi extensive care, analizate separat de proprietăţile non-extensive, indică structura geometriei formale precum şi bazele cinematicii formale. Relaţia fundamentală de extensiune are ca aspecte spaţiul şi timpul, bineînţeles luate în considerare din perspectiva relativistă:
„... aceeaşi relaţie de extensiune stă la baza atât a extensiunii temporale cât şi a extensiunii spaţiale.”
Evenimentele au proprietatea de a se extinde temporal sau spaţial, sau spaţio-temporal unele asupra altora. Astfel evenimentul A care se extinde asupra evenimentului B este faţă de acesta întreg, pe când B este parte faţă de A. Termenii „întreg” şi „parte” sunt rezervaţi în limbajul lui Whitehead special pentru evenimente:
„Voi folosi termenii «întreg» şi «parte» exclusiv în acest sens, că «partea» este un eveniment care este supra-extins de celălalt eveniment care este «întregul». Astfel, în nomenclatura mea, «întregul» şi «partea» se referă exclusiv la această relaţie fundamentală de extensiune; şi, în mod corespunzător, în această folosire tehnică numai evenimentele pot fi sau întregi, sau părţi.”
Relaţia de extensiune, prin urmare, este un tip de relaţie parte-întreg şi este caracterizată prin următoarele proprietăţi:
1*) este tranzitivă, i.e. (Vx)(Vy)(Vz) [(xPy & zPx)→zPy], unde P înseamnă „este parte a lui” şi x, z, y sunt evenimente;
2*) este asimetrică, i.e. (Vx)(Vy) (xPy → ~ yPx);
3) fiecare eveniment are ca parte a lui un alt eveniment, i.e. (Vx)(]y) yPx;
4) fiecare eveniment este parte a altor evenimente, i.e. (Vx)(]y) xPy;
5) pentru oricare două evenimente finite, există evenimente care le conţin pe ambele ca părţi, i.e. (Vx)(Vy)(]z) (xPz & yPz);
6) între evenimente există o relaţie specială, numită joncţiune.
Definiţia joncţiunii este următoarea:
„Două evenimente au joncţiune când există un al treilea eveniment din care ambele sunt părţi şi care este astfel încât nici o parte a lui nu este separată de ambele evenimente date. Astfel, două evenimente cu joncţiune fac exact un eveniment care este într-un sens suma lor.”
Definiţia joncţiunii în limbaj formal este următoarea:
(Vx)(Vy) {xJy ↔ {(]z)(xPz & yPz) & (Vt)[tPz → (tPx v tPy)]}}
Aceste proprietăţi sunt destinate să asigure continuitatea „trecerii” naturii. Relaţiile 3),4), 5), 6) implementează principiul metafizic leibnizian al continuităţii, garantează că „natura nu face salturi”. Astfel, aceste relaţii exprimă nişte ipoteze metafizice asupra continuum-ului extensiv. Proprietăţile logice ale relaţiei de extensiune trebuie deocamdată studiate, aşadar, lăsând la o parte grupul ultimelor trei relaţii.
	În AE Whitehead omite el însuşi acest grup de axiome şi se limitează la următoarele trei proprietăţi ale relaţiei de extensiune (denumită încă din TRS relaţie de „incluziune”):
„Discuţiile următoare pot fi făcute mai uşor de urmărit printr-o mică simbolizare: Fie ca aEb să însemne «b este parte a lui a». Nutrebuie să decidem dacă vorbim despre părţi temporale sau părţi spaţiale /.../ Simbolul E poate fi considerat iniţiala lui «encloses» (include, n.m., B.R.), astfel încât citim «aEb» ca «a include b». Din nou «domeniul lui E» este mulţimea de lucruri care fie includ, fie sunt incluse, i.e. orice «a» care este în aşa fel încât poate fi găsit x astfel încât fie aEx, fie xEa. Un membru al domeniului lui E este denumit «un obiect-incluziune».
Acum, asumăm că această relaţie întreg-parte pe care în viitor o vom denumi «incluziune», satisface întotdeauna condiţiile cum că relaţia E este (1) tranzitivă, (2) asimetrică şi (3) cu domeniul încluzând domeniul convers.”
„Domeniu convers” se numeşte mulţimea obiectelor care apar în dreapta simbolului E. Astfel, condiţia (3) înseamnă că dacă b este parte a lui a, se poate găsi întotdeauna c astfel încât c să fie parte a lui b, sau, în formalizarea noastră:
3*) (Vx)(Vy) xPy → (]z) zPx
	Axiomele 1*), 2*) şi 3*) definesc o relaţie parte-întreg caracterizată de factul că un eveniment nu poate fi parte a lui însuşi (rezultă din axioma asimetriei că ~ aPa), că el este infinit divizibil în părţi (din 3*)) şi de faptul că se poate stabili, pe baza tranzitivităţii acestei relaţii a întregului cu partea, o ordine de incluziune între evenimente.
	Este foarte interesant de urmărit evoluţia acestei relaţii de incluziune. În TRS, lucrare citată des în AE, Whitehead porneşte în construirea relativistă a „conceptului unei lumi existente în spaţiu” de la o clasă de relaţii σ, denumind lumea fundată pe această clasă „lume-σ”. Clasa constituită prin reuniunea tuturor domeniilor tuturor relaţiilor din σ este denumită „domeniu-σ”, iar clasa formată prin reuniunea tuturor domeniilor converse ale tuturor relaţiilor din σ este denumită „domeniu-σ convers”. Entităţile aparţinând domeniului-σ convers sunt denumite de Whitehead „obiecte-σ”. Având la dispoziţie aceste noţiuni, putem urmări definiţia relaţiei parte-întreg în TRS:
„Vom defini o relaţie derivată Eσ, pe care o vom denumi /.../ «relaţia-incluziune-σ». Această relaţie există între două obiecte-σ oarecare a şi b, adică aEσb are loc dacă şi numai dacă:
Dacă R este un membru al lui σ şi x o entitate oarecare având relaţia R cu b, x are totdeauna şi relaţia R cu a.
b este un obiect-σ, adică un membru al domeniului-σ convers.”
Aceste condiţii limitează clasa relaţiilor de incluziune-σ la o submulţime a lui σ, caracterizată indirect prin faptul că există o relaţie care  ţine între un obiect oarecare şi un obiect-σ aparţinând domeniului convers al relaţiei-membru numai dacă ţine şi între obiectul oarecare şi un obiect-σ aparţinând domeniului relaţiei-membru.
„Când aceste condiţii sunt îndeplinite, spunem că a include b cu privire la σ, sau:
b este o parte-σ a lui a.
De exemplu, a vedea capul unui câine înseamnă a vedea câinele; a atinge capul unui câine înseamnă a atinge câinele; şi a mângâia capul unui câine înseamnă a mângâia câinele etc.”
Acest exemplu ilustrează excelent modul în care Whitehead gândea relaţia parte-întreg în TRS. Astfel, variabilelor a, b, x din definiţia de mai sus le corespund aici câinele, capul câinelui, respectiv persoana care mângâie, vede sau atinge capul câinelui. Relaţia R este cea de atingere, vedere sau mângâiere. Astfel, un cap de câine este parte a unui câine numai dacă eu, mângaind acest cap de câine, mângâi totodată şi câinele.
Deoarece această relaţie ţine între obiecte-σ, Whitehead este nevoit să propună un set de axiome care să asigure relaţiei Eσ proprietăţile logice pe care la are relaţia parte-întreg în spaţiul aparent. Astfel, relaţia trebuie să aibă următoarele proprietăţi:
„(1) «Domeniul» lui Eσ, adică clasa obiectelor care sunt supuse acestei relaţii, este ansamblul total al obiectelor-σ. /.../
(2) Relaţia «întreg-parte» sau este reflexivă, sau implică o diversitate. /.../
(3) Relaţia «întreg-parte» este tranzitivă: dacă b este parte a lui a şi c este parte a lui b, c este parte a lui a. /.../
(4) Relaţia „întreg-parte” spaţială, aplicată diverselor obiecte este asimetrică; dacă b este parte al lui a şi este diferit de a, atunci a nu este parte a lui b sau, în alţi termeni, dacă a este parte a lui b şi b este parte a lui a, atunci a şi b sunt identice. /.../
(5) Orice obiect spaţial are părţi spaţiale altele decât el însuşi.”
Axioma (2) are următoarea explicaţie: Whitehead încă nu se hotărâse să folosească cuvântul „parte” în sens strict, aşa cum va face în AE şi CN. În TRS, el pare să accepte posibilitatea a două tipuri de relaţie întreg parte, în funcţie de modul în care îi lăsăm cuvântului „parte” libertatea de a implica faptul că un obiect poate fi parte a lui însuşi, sau îi restricţionăm înţelesul astfel încât să stea numai pentru „parte propriu-zisă”.
Admiterea proprietăţilor exprimate de axiomele (4) şi (5) presupune pentru Whitehead admiterea următoarelor ipoteze pe σ:
„dacă relaţiile obiectelor aparente a şi b cu fiecare subiect posibil sunt aceleaşi, atunci a este identic cu b.”,
şi
„dacă x este un obiect-σ, există un obiect-σ y, diferit de x astfel încât dacă R este o relaţie oarecare aparţinând clasei σ, lucrurile care au relaţia R cu y sunt cuprinse în lucrurile care au relaţia R cu x”.
Prima ipoteză este, în fapt, o formă a legii lui Leibniz, a principiului indiscernabilitaţii identicilor. A doua ipoteză exprimă proprietatea pe care trebuie să o aibă relaţia Eσ pentru a se aplica la un spaţiu fizic infinit divizibil, pe care îl presupune axioma (5) de mai sus. Astfel, teoria obiectelor-σ despre care vorbeşte Whitehead (şi care formează domeniul şi domeniul convers al relaţiei de incluziune-σ) pare să fie foarte influenţată de metafizica leibniziană a monadelor.
	Dicolo de aspectele metafizice ale chestiunilor expuse, pe care nu le vom discuta aici, rămâne similaritatea evidentă a următoarelor axiome:
1*)CN cu (1)AE şi (3)TRS
2*)CN cu (2)AE şi (4)TRS
3)CN cu 3*)AE şi (5)TRS
Prin urmare, axiomele 1*), 2*) şi 3*) constituie nucleul de axiome care caracterizează relaţia parte-întreg din punct de vedere logic la Whitehead, în perioada 1916-1920.
	Această relaţie de incluziune care ţine în CN între evenimente este cea care face cu putinţă metoda abstracţiei extensive ca tehnicizare a procedeului simţului comun. Să ne închipuim pentru o clipă modul în care ne focalizăm atenţia succesiv asupra unor părţi din ce în ce mai mici ale imaginii pe care o avem în faţa ochilor şi vom găsi structura metodei abstracţiei extensive.

      

1.		2.		3.
                                          
4.                         5.                          6.

Şirul de figuri de mai sus ilustrază modul în care ne concentrăm atenţia asupra detaliului 6, posibil datorită faptului că 6 este o parte a lui 5, care este o parte a lui 4, care este o parte a lui 3, care este o parte a lui 2, care, finalmente, este o parte a lui 1. Mărind figurile 3 şi 6, să spunem, şi comparîndu-le cu 1, putem vedea cum pe măsură ce ne apropiem de capătul mic al seriei de evenimente de mai sus, „viaţa naturii” în aceste evenimente devine din ce în ce mai 
simplă, tinzând către o simplicitate ideală:

1.		3.		6.

	Această procedură a simţului comun ilustrată de imaginile de mai sus este standardizată de Whitehead în scopul de a deriva pornind de la datele percepţiei obiectele matematice. Punctul este un astfel de obiect matematic şi definirea lui în termenii datelor percepţiei este, cum am văzut, o sarcină de bază a celui ce se ocupă cu fundamentele geometriei. Dar ce se spune de obicei că este acest punct? Că este o „limită ideală”. În jurul acestei sintagme va gravita metoda abstracţiei extensive, după cum vom vedea.
	Astfel, dificultăţile înţelegerii punctului ca limită ideală sunt expuse în TRS în următoarele cuvinte:
„Concepţia generală pe care o avem acum de precizat este cea a unui obiect, tăiat progresiv în părţi din ce în ce mai mici, până în momentul în care dimensiunile lui dispar şi nu mai rămâne decât un punct. Urmând acestă concepţie; un punct este uneori numit ’limită conceptuală’ obţinută prin procedeul precedent./.../
	Să considerăm un şir x1, x2, x3 dintr-un număr infinit de obiecte-σ, astfel încât x1Eσx2, x2Eσx3, etc., în aşa fel încât în final x1, x2, x3, ... converg către o limită conceptuală care nu are părţi. Este evident că cele două cuvinte critice, de care depinde semnificaţia procedeului descris aici, nu au încă nici o semnificaţie determinată. Sensul  „convergenţei” unui şir infinit de numere este precis şi definit. Dar obiectele-σ nu sunt numere şi sensul matematic al ’convergenţei’ nu se aplică simplu.
	În plus, ce înseamnă aici o limită? ’Limita’ unei funcţii în analiză are un sens precis care nu se aplică aici. /.../
	În consecinţă /.../ ideea de ’limită conceptuală’, în măsura în care este aplicată şirurilor de obiecte-σ, rămâne încă fără semnificaţie precisă.”
Termenii „convergenţă” şi „limită” aplicaţi şirulilor de obiecte-σ nu au încă, deci, un înţeles propriu. Aceeaşi dificultate apare limpede şi în AE:
„Nu suntem ajutaţi mult prin explicaţia că un punct este o limită ideală. Ce este o limită? Ideea de limită are un înţeles precis în teoria şirurilor şi în teoria valorilor funcţiilor; dar nici unul dintre aceste înţelesuri nu se aplică aici. /.../ Astfel, din nou, suntem confruntaţi cu întrebarea: Care sunt proprietăţile precise avute în vedere când un punct este descris ca o limită ideală?”
Ceea ce se impune limpede ca sarcină în urma constatărilor din fragmentele citate este clarificarea înţelesurilor precise ale termenilor „limită ideală” (sau „conceptuală”) şi „convergenţă”, în aplicarea lor la evenimente (corespondente în CN obiectelor-σ din TRS).
	Îndeplinirea sarcinii, spune Whitehead, este tocmai dezvoltarea metodei abstracţiei extensive. A reuşi să construieşti un punct pornind de la datele percepţiei înseamnă a defini precis înţelesul sintagmei „limită ideală”. Şi iată cum face acest lucru Whitehead:
Datorită relaţiei de incluziune caracterizată de relaţiile 1*), 2*), 3*) şi ilustrate grafic mai sus, este posibil să se construiască ceea ce Whitehead numeşte „mulţimi abstractive” de evenimente. Astfel, o mulţime este abstractivă dacă:
pentru oricare doi membri ai mulţimii, un membru îl conţine pe celălalt ca parte;
nu există nici un membru care să fie parte comună a tuturor membrilor mulţimii.
O comparaţie favorită a exegeţilor whiteheadieni (şi a lui Whitehead însuşi) pentru mulţimea abstractivă este cea cu cutiile chinezeşti, unde fiecare cutie ascunde o cutie mai mică decât ea, cu deosebirea că, în cazul unei mulţimi abstractive, nu există o ultimă cutiuţă, conţinută de fiecare cutie mai mare. 
	Între două astfel de mulţimi abstractive poate exista relaţia de „acoperire”, definită astfel:
„O mulţime abstractivă p acoperă o mulţime abstractivă q când fiecare membru al lui p conţine ca părţi ale sale unii membri ai lui q. Este evident că dacă orice eveniment e conţine ca parte vreun membru al mulţimii q, atunci datorită proprietăţii tranzitive a extensiunii fiecare membru următor al capătului mici al lui q este parte a lui e. Într-un astfel de caz voi spune că mulţimea abstractivă q «inheră în» evenimentul e. Astfel când o mulţime abstractivă  p acoperă o mulţime abstractivă q, mulţimea abstractivă q inheră în fiecare membru al lui p.”
Dacă două mulţimi se acoperă una pe alta, atunci ele se numesc „egale în forţă abstractivă”. Cu această noţiune, putem defini un „element abstractiv”:
„Un «element abstractiv» este întregul grup de mulţimi abstractive care sunt egale cu oricare dintre ele. Astfel toate mulţimile abstractive aparţinând aceluiaşi element sunt egale şi converg spre acelaşi caracter intrinsec. Astfel un element abstractiv este grupul de rute de aproximare la un caracter intrinsec definit de simplitate ideală de găsit ca limită printre faptele naturale.”
Un punct, spune Whitehead, este un astfel de element abstractiv:
„Pe acest caracter de a fi un minim absolut vrem să-l obţinem şi să-l exprimăm în termenii caracterului extrinsec al mulţimilor abstractive care constituie un punct. Mai mult, punctele la care s-a ajuns astfel reprezintă idealul evenimentelor fără nici o extensiune, deşi în realitate nu există astfel de entităţi precum aceste evenimente ideale.”
	După Lawrence, dezvoltarea filosofiei lui Whitehead a fost impulsionată de problemele din teoriile sale generate de tensiunea dintre realismul şi conceptualismul său, tensiune prezentă şi în pasajele de mai sus. Astfel, pe latura realistă, un punct este o rută sau un grup de rute de aproximare, i.e. un grup de mulţimi de evenimente reale. Potrivit laturii conceptualiste, este o nonentitate, ceva inexistent în natură. Pe această latură conceptualistă, după cum remarca Veca, „«ideal» în mod sigur înseamnă ireal”. Într-adevăr, lucrurile trebuie să stea aşa. 
„Tranziţia de la volumele mereu micşorându-se la o entitate neextinsă este o tranziţie de la ceva la nimic. Nu există nici o obiecţie la a spune că o proprietate fizică, precum sarcina electrică sau o componentă a intensităţii câmpului, devine zero; asta înseamnă că iese din imagine. Dar când volumul devine zero, imaginea însăşi dispare. O entitate neextinsă nu poate afişa nici un gen de existenţă fizică.”
Avem de a face într-adevăr cu două concepţii contradictorii despre această „limită ideală”, una realistă şi una conceptualistă? Pentru a răspunde la această întrebare trebuie să analizăm mai îndeaproape conceptul whiteheadian de limită.

Analogiile matematice şi „limita ideală” la Whitehead
„Termenul limită ideală poate părea simplu, dar în realitate e foarte complex”
    Salvatore Veca
	Din fericire, atunci când dorim să vorbim despre conceptul matematic de limită la Whitehead avem la îndemână înţelegerea lui precisă a acestui concept, din IM. Dar înaite de a o trece în revistă, să remarcăm că metafora limitei apare la Whitehead în cadrul problemei divizării unui eveniment până ce se ajunge la o parte ifinitezimală. Parţial responsabilă pentru convingerea lui că punctele sunt ceva inexistent în natură este convingerea lui că nu există infinitezimali, exprimată cum nu se poate mai clar:
„Leibniz a susţinut că, oricât de misterios ar suna, ar exista în realitate astfel de lucruri precum cantităţi infinit de mici şi, desigur, numere infinit de mici corespunzătoare lor. /.../ Explicaţia reală a subiectului a fost mai întâi dată de Weierstrass şi Şcoala berlineză de matematicieni cam pe la mijlocul secolului al IX-lea.”
„Nu există infinitezimali şi, deci, nu poate exista nici o aproximare la ei. În matematică, întreaga frazeologie despre infinitezimali este este doar vorbire deghizată despre o clasă de finiţi. Această doctrină a fost teoria matematică concluzivă încă din timpul lui Weierstrass, de la mijlocul secolului al nouăsprezecelea.”
Prin urmare, contribuţia lui Weierstrass în matematică a determinat în mod esenţial contribuţia lui Whitehead în filosofia ştiinţei.
	Încă o remarcă de făcut este că ne interesează în cele ce urmează doar conceptul de limită a unui şir, nu şi cel de limită a unei funcţii.
	Definiţia limitei unui şir, aşa cum se dă de obicei în manuale, presupune definiţia noţiunii de „şir”, precum şi de „vecinătate” a unui număr. Pe scurt definiţiile sunt următoarele:
Def.1 Se numeşte şir de numere reale orice funcţie x: N – A → R, unde A este o submulţime finită a lui N.
Def.2 Mulţimea V se numeşte vecinătate a lui a dacă există α,β aparţinând lui R, α < β astfel încât a aparţine intervalului (α,β) inclus în sau cel mult identic cu V.
Def.3 Se spune că un număr real x este limita unui şir (xn) (sau că şirul (xn) converge la x) dacă orice vecinătate a lui x conţine toţi termenii şirului, exceptând (eventual) un număr finit de termeni, sau echivalent: în afara oricărei vecinătăţi a lui x se află (cel mult) un număr finit de termeni ai şirului.
	Conform definiţiilor de mai sus, un punct ar trebui să fie o limită a unui şir de evenimente care conţine termenii unei mulţimi abstractive în ordinea lor de incluziune dacă orice mulţime care să includă un interval (deschis) de evenimente căruia să-i aparţină punctul ar conţine toate evenimentele care formează o mulţime abstractivă. Problema noastră este, însă, că nu există un interval de evenimente care să conţină un punct, deoarece punctul nu este un eveniment, nefiind dat în percepţie, astfel încât noţiunea de vecinătate a unui punct este, în acest context, lipsită de sens. 
	Whitehead, pe de altă parte, defineşte şirul şi limita unui şir astfel:
„Ideea matematică generală de şir este aceea a unei mulţimi de lucruri aranjate în ordine, adică în secvenţă.”
„Acum, amintindu-ne definiţia /.../ unui standard de aproximare, ideea de limită înseamnă aceasta: l este limita termenilor şirului s1, s2, s3, ..., sn, ..., dacă, corespunzător fiecărui număr real k, luat ca standard de aproximare, poate fi găsit un termen sn al şirului astfel încât toţi termenii următori (i.e. sn+1, sn+2, & etc.) aproximează la l în acel standard de aproximare.”
Un standard de aproximare este definit astfel:
„O mulţime de numere aproximează la un număr a într-un standard k, dacă diferenţa numerică dintre a şi fiecare număr al mulţimii este mai mică decât k. Aici k este «standardul de aproximare».”
Dacă încercăm să implementăm aceste definiţii pe structura şirurilor de evenimente, nu de numere, obţinem că faptul că un punct este limita unui şir de evenimente (mulţime abstractivă) înseamnă că pentru fiecare eveniment  e a cărui diferenţă de extensie faţă de punct este mai mică decât punctul se poate găsi un eveniment v aparţinând mulţimii abstractive în cauză, astfel încât şirul evenimentelor dinspre capătul mic al seriei de după v să aproximeze la punct, adică să aibă o diferenţă extensivă mai mică decât punctul. Potrivit acestui fel de a defini limita, lipsa de sens emerge din motivul că nu poate exista o diferenţă extensională mai mică de un punct, pentru că ar însemna că punctul este divizibil şi, deci, nu mai e punct.
	Rezultă din analizele de mai sus că ideea de limită din matematică nu se poate aplica şirurilor de evenimente. Dar cu toate acestea, Whitehead insistă să numească punctul „limită ideală”, recunoscând că termenul „limită” este „până acum o simplă metaforă”. Dacă este o metaforă, atunci totul depinde de felul în care despachetăm această metaforă, adică de modul în care determinăm condiţiile de determinare analogică a unui punct ca fiind o limită. În alte cuvinte: aplicarea metaforică a termenului „limită” punctului presupune anumite condiţii, anumite similarităţi pe care trebuie să le descoperim dacă dorim să înţelegem mecanismul gândirii lui Whitehead.
	Aşadar: dacă „limita unei mulţimi abstractive” este o noţiune lipsită de sens, atunci este evident nu numai că „o mulţime abstractivă nu converge la nimic”, cum spune Whitehead, dar şi că această afirmaţie a lui Whitehead este lipsită de sens, din moment ce un şir este convergent dacă are o limită la infinit. Ceea ce există este doar şirul de evenimente ale căror extensiuni se diminuează progresiv, fără să atingă vreodată un minim. Acest şir, spune Whitehead, nu trimite la nimic diferit de el însuşi, deci la vreun non-eveniment.
	Există însă posibilitatea de a asocia evaluări cantitative evenimentelor, deoarece el au un caracter intrinsec:
„Dar fiecare eveniment are un caracter intrinsec în felul de a fi o situaţie de obiecte şi de a avea părţi care sunt situaţii de obiecte şi – ca să generalizăm – în felul de a fi un câmp al vieţii naturii. Acest caracter poate fi definit prin expresii cantitative exprimând relaţii între diverse cantităţi intrinseci evenimentului sau între astfel de cantităţi şi alte cantităţi intrinseci altor evenimente.”
Printr-o astfel de asociere se obţine un şir de expresii cantitative care, fiind determinat printr-o funcţie de la şirul evenimentelor, nu va avea nici el un ultim termen, dar în schimb va converge la o limită definită. Acest lucru are drept consecinţă existenţa unei clase de limite l(s)
„care este clasa limitelor acelor membri ai q(e) care au omologi de-a lungul şirului q(s) pe măsură ce n creşte nedefinit. Putem reprezenta această afirmaţie diagramatic folosind o săgeată (→) care să însemne ’converge la’. Atunci
	e1, e2, e3, ..., en, en+1, ... → nimic,
iar
	q(e1), q(e2), q(e3), ..., q(en), q(en+1), ... → l(s).”
Proprietăţile formale ale relaţiei parte-întreg existente între evenimentele unei mulţimi abstractive constituie caracterul extrinsec al mulţimii resprective, în timp ce caracterul intrinsec era dat de felul evenimentului de a fi o situaţie de obiecte, cum am văzut mai sus. Cu aceste două concepte, Whitehead va da „înţelesul precis”, după cum se exprimă el, al legii de convergenţă:
„Numesc caracterul limitativ al relatiilor naturale care este indicat de o mulţime abstractivă ’caracter intrinsec’ al mulţimii. De asemenea proprietăţile, conectate cu relaţia parte – întreg privind membrii săi, prin care este definită o mulţime abstractivă, formează laolaltă ceea ce numesc ’caracterul extinsec’ al ei. Faptul că acest caracter extrinsec al unei mulţimi abstractive determină un caracter intrinsec definit este motivul importanţei conceptelor precise de spaţiu şi timp. Această emergenţă a unui caracter intrinsec definit dintr-o mulţime abstractivă este înţelesul precis al legii de convergenţă.”
Acest pasaj a părut foarte dificil unor comentatori precum Lawrence, care îl interpretează ca susţinând că „trăsăturile calitative ale ocurenţelor fizice pot fi în final interpretate pentru scopuri ştiinţifice în termenii distincţiilor calitative”. După părerea noastră Whitehead nu vrea să susţină nicidecum sacrificarea calităţii pentru cantitate în interes ştiinţific, ci faptul că din modul în care evenimentele sunt ordonate într-un şir potrivit cerinţelor de a alcătui o mulţime abstractivă decurg limitările intrinseci mulţimii abstractive, adică faptul că ea este aşa şi nu altfel. Relaţiile extensive dintre membrii unei mulţimi abstractive limitează posibilităţile mulţimii de a exprima un caracter intrinsec.
	În urma celor de mai sus rezultă faptul că „limita ideală” a unui şir de evenimente este, în realitate, limita matematică a şirului de expresii cantitative intrinseci evenimentelor. Acum trebuie să facem observaţia că, deocamdată, legătura dintre o mulţime abstractivă şi limita ei ideală pare de-a dreptul ocultă, ceea ce ne pune în imposibilitatea de a decide dacă la Whitehead se întâlnesc, după cum susţine Lawrence, două concepţii – una realistă şi alta conceptualistă – de limită. 
	Critica extrem de incisivă a metodei abstracţiei extensive întreprinsă de Adolf Grunbaum scoate în evidenţă o asumpţie a lui Whitehead cu privire la structura datelor percepţiei. Astfel, matematica modernă îl urmează întru totul pe Cantor, care susţine că un interval extins este literalmente compus din puncte lipsite de extensie, şi nu pe Zenon, care arăta prin paradoxele sale că este auto-contadictoriu să concepi un interval extins ca fiind format din puncte neextinse. Acest lucru este posibil, după cum arată Grunbaum, numai dacă intervalul ca agregat de puncte este considerat nenumărabil infinit. Aşadar, pentru a nu fi viciată de paradoxul lui Zenon, teoria lui Whitehead trebuie să asume existenţa unei infinităţi actuale nenumărabile de entităţi în conştienţa sensibilă. Grunbaum arată însă că 
“maniera în care este conceput genul nemumărabil de infinitate arată clar că conştienţa sensibilă nu poate sugera idea unei colecţii de regiuni perceptibile a cărei cardinalitate să depăşească א0 şi, mai semnificativ, că a fortiori conştienţa sensibilă nu poate arăta existenţa actuală a unei astfel de colecţii în natura simţită.” 
De asemenea, Grunbaum îi reproşează lui Whitehead “ambiguitatea de convergenţă” a mulţimilor abstractive: nu avem nici un criteriu de a deosebi în percepţie între cele două mulţimi abstractive care converg la două puncte din, să spunem, aceeaşi vecinătate.
	Principala problemă a teoriei whiteheadiene ar putea fi formulată astfel: pe de o parte, trebuie să avem dată în percepţie o infinitate nenumărabilă de evenimente (A); pe de altă parte, percepţia nu poate surprinde decât cel mult o infinitate numărabilă de astfel de evenimente (B). La prima vedere, (A) şi (B) nu se împacă. Astfel, pentru a rezolva problema cu care ne confruntăm, ar trebui fie să arătăm că una dintre tezele (A) şi (B) este falsă, fie să trecem printre coarnele dilemei, găsind o teză (AB) care să le combine pe cele două de mai sus. Cele două teze sunt, însă, inatacabile, aşa că nu ne rămâne decât să arătăm că ele se împacă într-o a treia, deşi par contradictorii.
	Nu este nevoie de un mare efort pentru aşa ceva. Whitehead însuşi tratează despre „caracterul neexhaustiv al cunoaşterii”, referindu-se exact la chestiunea noastră. Whitehead arată că faptul general al naturii exhibă doi factori, pe care el îi numeşte „dis- criminat” (discerned) şi „discriminabil” (discernible). Discriminabilul este mai vast decât discriminatul, pe care îl şi cuprinde. Noi nu discriminăm actual în percepţie fiecare eveniment din faptul general al naturii, ci numai pe unele le deosebim în toată individualitatea lor. Pe celelalte le cunoaştem doar ca relata în relaţii cu evenimentele actual discriminate. Mai mult, Whitehead afirmă foarte clar că „factorii faptului nu poat fi niciodată epuizaţi în conştienţa sensibilă” Cu toate că asemenea evenimente nu sunt discriminate actual, ele sunt, totuşi, „cunoscute ca elemente ale faptului general care se petrece”, acest fapt fiind natura. Iată acum şi definiţiile discriminatului şi a discriminabilului, în cuvintele lui Whitehead:
„Discriminatul este compus din acele elemente ale faptului general care sunt distinse cu propriile particularităţi individuale. Este domeniul direct perceput.”
„Discriminabilul este întreaga natură aşa cum este dezvăluită în  acea conştienţă sensibilă şi se extinde dincolo şi cuprinde întrdul naturii ca actual discriminat sau deosebit în acea conştienţă sensibilă.”
Aşadar, Whitehead însuşi susţine că mulţimea evenimentelor actual discriminate are un cardinal mai mic decât mulţimea celor discriminabile, care este natura. Însă nu trebuie să înţelegem de aici că mulţimea discriminabil-minus-discriminat de evenimente nu ne-ar fi dată în percepţie. Orice element al acestei mulţimi este perceput ca relat al unei sau altei relaţii date în conştienţa sensibilă, cum am văzut mai sus. Faţa ascunsă a lunii ne este dată în percepţie, ca relat al feţei pe care o discernem efectiv, actual. Aspectul discriminabil al lumii este ilustrat de ambele sale feţe; cel discriminat, de faţa pe care o vedem pe cer în fiecare noapte.
	Rezultă în consecinţă, că, în limitele teoriei lui Whitehead, se poate susţine următoare teza combinată:
(AB) Mulţimea de evenimente discriminabile sau co-discriminate dată în percepţie este de puterea continuului, iar mulţimea de evenimente discriminate este numărabilă.
Teza (AB) arată că teoria whiteheadiană a percepţiei nu poate garanta direct pentru faptul că în percepţie avem dată o infinitate nenumărabilă de evenimente, dar că ea nu interzice acest lucru. Însă, cum axiomele pentru relaţia parte-întreg sunt alese pentru că respectă 
raporturile existente între evenimentele discriminate, iar aceste axiome implică logic, după cum vom vedea, că continuitatea mulţimilor abstractive este de acelaşi tip cu a unei drepte sau a mulţimii numerelor reale, se poate conchide în mod indirect că în percepţie avem dată efectiv o infinitate nenumărabilă de evenimente. O reconstrucţie a argumentului whiteheadian va fi oferită în secţiunea următoare a acestei lucrări.
	Metafora punctului ca „limită ideală” sau „conceptuală” poate fi acum despachetată pornind, după sugestia lui C. I. Lewis, de la definiţia numerelor iraţionale dată de Dedekind, de la celebra „tăietură Dedekind”. 
	Astfel, pentru a defini un număr iraţional după metoda lui Dedekind, avem nevoie de:
mulţimea numerelor raţionale, mulţime care are aceeaşi continuitate ca şi mulţimea punctelor ce alcătuiesc o dreaptă; 
noţiunea de „tăietură”.
Dedekind defineşte tăietura astfel:
„Fiecare număr raţional a împarte sistemul R în două clase A1, A2 astfel încât orice număr a1 din prima clasă A1 este mai mic decât orice număr a2 din a doua clasă A2; numărul a este sau cel mai mare din clasa A1, sau cel mai mic din clasa A2. Acum, dacă se dă o împărţire oarecare a sistemului R în două clase A1, A2, împărţire care posedă numai proprietatea caracteristică că orice număr a1 din A1 este mai mic decât orice număr a2 din A2, pentru abreviere vom numi o astfel de împărţire o   t ă i e t u r ă   şi o vom nota (A1, A2)”
Orice număr raţional operează, astfel, o tăietură. Există, însă, tăieturi care nu pot fi geneate de nici un număr raţional. Acestea sunt corespunzătoare numerelor iraţionale. Astfel, iraţionalul √2 poate fi definit drept tăietura (A1, A2), unde A1= {a1 / a12 < 2}, iar A2= {a2 / a22 > 2}. Această tăietură este unică şi ea nu poate fi generată de nici un număr raţional. Fiecare tăietură este unic determinată de şirul de numere raţionale tinzând la limita specificată de acea tăietură, deci putem defini un număr real (fie el raţional sau iraţional) printr-un şir de numere raţionale care tinde la acel număr. Această concepţie se bazează pe rezultatele analizei matematice, rezultate obţinute prima dată de Weierstrass, care au arătat că nu există infinitezimali şi au înlocuit conceptul de „infinitezimal” cu cel de „limită”; iar când vorbim despre limite, spune Whitehead, vorbim despre clase de finiţi.
	După Lewis, analogia fundamentală care stă în spatele punctului ca limită ideală este cu tăietura lui Dedekind:
„Punctul asupra căruia aş dori să atrag atenţia – şi punctul important pentru analogia cu metoda lui Whitehead – este că dacă un şir de entităţi naturale (în termeni analogiei, o serie de numere naturale) tinde la o entitate extra-naturală şi ştiinţific ideală (în termenii analogiei, un număr iraţional) ca limită, atunci poţi, în conceptul acestui ’obiect ştiinţific’, să priveşti acel şir particular care tinde spre sau converge la el ca limită drept fiind într-un sens logic echivalent cu această limită pe care o defineşte astfel în sensul de a o determina unic. /.../ Conceptul de şir tinzând la limită ne dă conceptul de limită, şi ne este nici o nevoie să reificăm limita însăşi ca ceva deasupra şi dincolo de acele entităţi în termenii cărora ea este astfel constituită pentru gândire.”
Prin urmare, sugestia lui Lewis este că din punct de vedere logico-matematic, prin conceptul unui punct trebuie să înţelegem, în spiritul lui Whitehead, mulţimea abstractivă care converge la acel punct, nefiind nevoie să „reificăm” acest punct.Această analogie evidenţiată de Lewis arată caracterul conceptualist al limitelor ideale, tranşând dilema lui Lawrence: punctele nu au realitate, ci sunt constructe logice. 
În finalul acestei secţiuni observăm că analogiile matematice pe baza cărora funcţionează metoda abstracţiei extensive (conceptul matematic de limită, tăietura lui Dedekind) presupun drept condiţie de posibilitate a efectuării lor ca mulţimile abstractive să fie de puterea continuului, adică infinit nenumărabile. Acest tip de continuitate este principala trăsătură a naturii pe care o presupune investigarea whiteheadiană a fundamentelor geometriei. Fără aşa ceva metoda lui Whitehead este eronată şi nu îşi atinge scopul.

Comentarii finale asupra conceptului whiteheadian de natură
	Teoria whiteheadiană a percepţiei arată că în percepţie ne sunt date cu adevărat evenimentele, aşa cum sunt ele în natură. Subiectivitatea noastră nu alterează în nici un fel realitatea acestor evenimente, nu îşi impune propria ei formă asupra acestora considerate ca materie, precum ar susţine un Kant. Teoria whiteheadiană a percepţiei justifică direct acceptarea celei de-a doua părţi a tezei (AB), după care în percepţie discriminăm în chip actual o infinitate numărabilă de evenimente. În schimb, acceptarea primei părţi a tezei (AB), după care în percepţie ne este dată o infinitate nenumărabilă de evenimente, decurge numai indirect din teoria whiteheadiană a percepţiei. Avem nevoie, aşadar, de un argument în sprijinul afirmaţiei că în natură există o infinitate nenumărabilă de evenimente.
	Acest argument whiteheadian comportă două etape:
Primul lucru pe care Whitehead ne cere să-l acceptăm este că axiomele sale pentru relaţia parte-intreg respectă perfect raporturile existente între evenimentele discriminate.
Al doilea lucru de acceptat (pe care Whitehead nu îl cere explicit, dar pe care metoda sa a abstracţiei extensive îl presupune esenţialmente, cum am văzut în secţiunea precedentă) este structura de continuum a naturii date în percepţie.
Continuitatea domeniului numerelor reale era caracterizată de Dedekind prin patru „legi”, dintre care cele mai importante erau primele două, anume:
„I. Dacă α > β şi β > γ, atunci şi α > γ. Vom spune că numărul β este şituat între numerele α, γ.
II. Dacă α, γ sunt două numere diferite, există totdeauna o infinitate de diferite numere β situate între α, γ.”
Prima lege afirmă tranzitivitatea unei relaţii, care corespunde tranzitivităţii relaţiei parte-întreg a lui Whitehead, afirmată în axioma 1*). Echivalentul celei de-a doua legi este următoarea expresie:
4*) (Vx)(Vy) [xPy → ( ]z)(xPz & zPy)].
Aceasta nu este luată de Whitehead ca axiomă, prin urmare trebuie să arătăm că decurge din una sau mai multe axiome acceptate de Whitehead. Demonstraţia este următoarea:

   (1)     (Vx)(Vy)(Vz) [(xPy & zPx) → zPy]				Pr
2        (2)     (Vx)(Vz) (xPy → ~yPx)			Pr
3        (3)     (Vx)(Vy) [xPy → ( ]z) zPx]			Pr
3        (4)     (Vy) tPy → ( ]z) zPt			3, VE
3        (5)     tPu → ( ]z) zPt				4, VE
6        (6)     tPu					Ass
3, 6    (7)     ( ]z) zPt					5, 6, →E
8        (8)     vPt					Ass
6, 8    (9)     tPu & vPt					6, 8, &I
6, 8    (10)   ( ]z) (zPu & vPz)				9,  ]I
3, 6    (11)   ( ]z) (zPu & vPz)				7, 8, 10,  ]E 
3        (12)   tPu → ( ]z) (zPu & vPz)			6, 11, →I
3        (13)   (Vy) [tPy → ( ]z) (zPy & vPz)		12, VI
3        (14)   (Vx)(Vy) [xPy → ( ]z) (zPy & xPz)]		13, VI

Se observă că 4*) este o consecinţă sintactică directă a axiomei 3*), ea nebazându-se pe nici una dintre celelalte axiome. 
	Adevărul acestei expresii arată că, dacă un element al unei mulţimi abstractive este parte a altui element, atunci este parte a unei infinităţi de evenimente care sunt ele însele părţi ale ultimului eveniment. „Între” oricare două elemente ale unei mulţimi abstractive există o infinitate de alte elemente.
	Dacă (i) şi (ii) sunt adevărate, atunci înseamnă că raporturile existente între discriminaţi implică nenumărabilitatea evenimentelor din natură. Cum discriminaţii ne sunt dat în percepţie, dacă notăm cu (iii) acea parte din teoria whiteheadiană a percepţiei care afirmă falsitatea distincţiei natură aparentă – natură fizică, i.e. critica bifurcaţiei naturii, atuci putem conchide că (iii), (i) şi (ii) constituie un argument convingător în sprijinul tezei că în percepţie ni se dezvăluie cu adevărat o infinitate nenumărabilă de evenimente discriminate şi co-discriminate.
	Natura este, aşadar, în viziunea lui Whitehead, o mulţime infinit nenumărabilă de evenimente care se află între ele în diferite relaţii de la întreg la parte.
	Câteva definiţii date de Whitehead în Partea I a OMC ne vor ajuta să surprindem mai bine continuitatea eforturilor whiteheadiene de gândire, din 1905 până în 1920 şi să sintetizăm concluziile noastre despre conceptul whiteheadian de natură.
„Definiţie. – Lumea materială este concepută ca o mulţime de relaţii şi de entităţi care apar ca formând «domeniile» acestor relaţii.
Definiţie. – Relaţiile fundamentale ale lumii materiale sunt acele relaţii din ea, care nu sunt definite în termenii altor entităţi, ci sunt doar particularizate prin ipoteze că ele satisfac anumite propoziţii.
Definiţie. – Ipotezele cu privire la propoziţiile pe care relaţiile fundamentale le satisfac sunt numite axiomele acelui concept al lumii materiale.
Definiţie. – Fiecare mulţime completă de axiome, împreună cu definiţiile potrivite şi propoziţiile rezultante, va fi denumit un concept al lumii materiale.
Definiţie – Clasa completă a acelor entităţi care sunt membre ale domeniilor relaţiilor fundamentale este numită clasa existenţilor ultimi.”
Conceptul whiteheadian de natură seamănă, potrivit definiţiilor de mai sus, cu un concept monistde lume materială, care are ca relaţie fundamentală relaţia parte-întreg, ca existenţi ultimi evenimentele şi ca axiome pe 1*), 2*) şi 3*).
	Diferenţa între conceptul de natură şi orice concept al lumii materiale are mai multe aspecte. În primul rând, orice concept al lumii materiale trebuie să conţină, potrivit lui Whitehead, momente de timp ca existenţi ultimi. În CN, Whitehead va trata aceste momente ca abstracţii şi le va construi, pornind de la un tip special de evenimente – duratele – prin metoda abstracţiei extensive. În al doilea rând, existenţii ultimi nu sunt aleşi aleator, ci sunt selactaţi tocmai pe baza faptului că sunt existenţi şi singurii existenţi. Preocuparea pentru legătura conceptului de natură cu existenţa este evidentă şi implică apariţia problematicii epistemologice în CN. Teoria whiteheadiană a percepţiei este responsabilă pentru selactarea în clasa existenţilor ultimi a evenimentelor. Astfel, conceptul de natură nu este un concept al unei lumi materiale posibile, ci este conceptul lumii materiale actuale. De asemenea, teoria percepţiei este cea în măsură să descalifice existenţii ultimi ai celorlalte concepte (puncte de spaţiu, particule de materie, momente de timp sau linii) ca entităţi naturale, concrete. Prin urmare, conceptul de natură este un concept de lume materială care nu cuprinde în clasa existenţilor ultimi decât entităţi naturale.
	Potrivit definiţiilor de mai sus putem defini şi natura ca fiind lumea materială dată în percepţie, adică mulţimea termenilor conştienţei sensibile: evenimente şi relaţii dintre ele.
	Astfel, putem remarca în final că abordarea naturii de către Whitehead nu este întreprinsă din perspectiva distincţiilor clasice, culminând cu opunerea hegeliană a naturii Ideii şi considerarea ei ca „auto-înstrăinarea sau altul Ideii”. Concepţia hegeliană a naturii cu cele trei stadii ale ei (mecanic, fizic şi organic) era deosebit de influentă în mediul filosofic britanic la începutul secolului trecut, datorită influenţei lui Hegel asupra celor mai originale figuri ale metafizicii britanice, idealiştii Bradley şi McTaggart. Bradley considera natura un copil vitreg, ca şi Hegel. După cum Hegel accepta posibilitatea fizicii, a chimiei etc., şi Bradley considera că o filosofie a naturii şi o ştiinţă naturală sunt cu putinţă. Ceea ce are Whitehead în comun cu Bradley este disponibilitatea de a pleca în analiza naturii de la „conştienţa sensibilă a unui fapt sau a unui existent”, a unui „întreg al sentimentului” – idee pe care Whitehead o va exploata mai acut odată cu introducerea, în SMW, a categoriei de „prehensiune”. Însă Bradley va considera că natura fizică este doar „o aparenţă în realitate, un mod parţial şi imperfect în care este manifestat Absolutul”. Bradley va argumenta pentru irealitatea spaţiului, timpului, mişcării şi cauzalităţii, arătând natura contradictorie a acestora – şi astfel demolând în principiu posibilitatea oricărui concept al unei lumi materiale. Principiul whiteheadian al închiderii minţii faţă de natură are, astfel, şi funcţia ultimă de a împiedica natura să aibă aceeaşi esenţă cu mintea, cel puţin unilateral, în direcţia idealismului. Nu este certă poziţia lui Whitehead din CN cu privire la relaţia minte-corp: nu putem argumenta nici pentru posibilul său dualism, nici pentru un eventual materialism. În schimb putem interpreta afirmaţia că „natura este închisă faţă de minte” în aşa fel încât faptul că discursurile omogene despre natură sunt posibile să însemne că un discurs despre natură nu presupune nici o discuţie despre Spirit, Idee sau Absolut, i.e. că filosofia naturii nu este consecinţa logică sau momentul vreunei filosofii a Spiritului, aşa cum se întâmplă la Hegel sau Bradley. Natura este o specie de „lume materială” nicidecum lipsită de adevăr, iar spaţiul, timul şi cauzalitatea sunt aspecte reale ale acesteia, studiate de ştiinţele naturale.

Bibliografie:

AE – Whitehead, A. N., Aims of Education and Other Essays, New York, The New American Library of World Literature, 1951
CN – Whitehead, A. N., The Concept of Nature, Cambridge, Cambridge University Press, 1920
IM – Whitehead, A. N., An Introduction to Mathematics, London-Oxford-New York, Oxford University Press, 1958
OMC – Whitehead, A. N., On Mathematical Concepts of the Material World, în Philosophical Transactions, Royal Society of London, series A, v. 205, 1906, pp. 465-525, republicat ca ‘abstract’ în Proceedins of the Royal Society of London, series A, v. 77, 1906, pp. 290-291
PR – Whitehead, A. N., Process and Reality: An Essay in Cosmology. Corrected Edition. Edited by David Ray Griffin and Donald W. Sherburne. New York, The Free Press, 1978
SMW – Whitehead, A. N., Science and the Modern World, New York, The Free Press, 1967
TRS – Whitehead, A. N., “La Theorie Relationniste de l’Espace”, Revue de Metaphysique et de Morale, v.23, mai, 1916, pp. 423-454
*
ALEXANDER [1886] – Alexander, Samuel, “Hegel’s Conception of Nature”, Mind, vol. 11, nr. 44/1886, pp. 495-523
BECKER [1968] – Becker, Oscar, Fundamentele aritmeticii, trad. Alexandru Giuculescu, Bucureşti, Editura Ştiinţifică, 1968
BROAD [1920] – Broad, C. D., Critical Notice to The Principles of Natural Knowledge, in Mind, vol. 29, nr. 114/1920, pp. 216-231
BUCHLER [1978] – Buchler, Justus, “Probing the Idea of Nature”, Process Studies, vol. 8, nr. 8, Fall, 1978, pp. 157 – 168
CHALMERS [1996] – Chalmers, David, The Conscious Mind, New York – Oxford, Oxford University Press, 1996
CHRISTIAN [1967] – Christian, William A., An Interpretation of Whitehead’s Metaphysics, New Haven, Yale University Press, 1967
GRŰNBAUM [1952] - Grűnbaum, Adolf, “A Consistent Conception of the Extended Linear Continuum as an Aggregate of Unextended Elements”, Philosophy of Science, vol. 19, nr. 4/1952, pp. 288-306
GRŰNBAUM [1953] – Grűnbaum, Adolf, “Whitehead’s Method of Extensive Abstraction”, The British Journal for the Philosophy of Science, vol. 4, nr. 15/1953, pp. 215-226
HEISENBERG [1951] – Heisenberg, Werner, Imaginea naturii în fizica contemporană, trad. Gh. Pascu, Bucureşti, ALL, 2001
HICKS [1925] – Hicks, G. Dawes, “Mr. Bradley’s Treatment of Nature”, Mind, vol. 34, nr. 133/1925, pp. 55-69
HOCKING [1941] – Hocking, William Ernest, “Whitehead on Mind and Nature” în SCHILPP [1941], pp. 381-405
HUSSERL [1911] – Husserl, Edmund, Filosofia ca ştiinţă riguroasă, trad. Al. Boboc, Bucureşti, Paideia, 1994
JAMES [1890] – James, William, The Principles of Psychology, New York, Henry Holt and Company, 1931
KANAMORI [1996] – Kanamori, Akihiro, “The Mathematical Development of Set Theory form Cantor to Cohen”, The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 2, nr.1/1996, pp. 1-71
KULTGEN [1972] – Kultgen, John H., “An Early Whiteheadian View of Perception”, Process Studies, vol.2, nr.2, Summer, 1972, pp. 126-135
LAWRENCE [1950] – Lawrence, Nathaniel, “Whitehead’s Method of Extensive Extension”, Philosophy of Science, vol. 17, nr. 2/1950, pp. 142-163
LAWRENCE [1957] – Lawrence, Nathaniel, The

Development of Whitehead’s Philosophy. A Critical Essay on the Background of Process and Reality
LEWIS [1941] – Lewis, C. I., “The Categories of Natural Knowledge” în SCHILPP [1941], pp. 701-744
LOWE [1941] – Lowe, Victor, “Whitehead’s Philosophical Development” în SCHILPP [1941], pp. 15-125
LOWE [1966] – Lowe, Victor, Understanding Whitehead, Baltimore, John Hopkins Press, 1966
NOBO [1986] – Nobo, Jorge Luis, Whitehead’s Metaphysics of Extension and Solidarity, Albany, State University of New York Press, 1986
SCHILPP [1941] –Schilp, Arthur Paul (ed.), The Philosophy of Alfred North Whitehead, La Salle, Illinois, Open Court, 1991
STEBBING [1924] – Stebbing, Susan, “Mind and Nature in Prof. Whitehead’s Philosophy”, Mind, vol. 33, nr. 131/1924, pp. 289-303
STEBBING [1926] – Stebbing, Susan, “Professor Whitehead’s «Perceptual Object»”, The Journal of Philosophy, vol. 23, nr. 8/1926, pp. 197-213
TANNERY [1885] – Tannery, Paul, “Le concept scientifique du continu. Zénon d’Élée et Georg Cantor”, Revue philosophique de France et d’etranger, vol. 20, nr. 2/1885, pp. 385-410
ŢURLEA [1982] – Ţurlea, Marin, Filosofia şi fundamentele matematicii, Bucureşti, Editura Academiei, 1982
ŢURLEA [1998] – Ţurlea, Marin, Construcţia axiomatică a matematicii, Bucureşti, Editura Academiei Române, 1998
USHENKO [1946] – Ushenko, Andrew, “Zeno’s Paradoxes”, Mind, vol. 55, nr. 218/1946, pp. 151-165
VECA [1965] – Veca, Salvatore, “Tempo e astrazione estensiva nel concetto di natura di Whitehead”, Aut-aut, nov. 1965, pp. 17-42